Důkaz věty „o maximálním toku a minimálním řezu“ nám ukazuje, jak zlepšovat aktuální tok pomocí vylepšujících cest. Také nám garantuje, že dokud nenaleznete maximální tok, tak bude vždy existovat vyplepšující cesta, pomocí které můžeme aktuální tok vylepšit.

Z věty ale není zřejmé, že nám bude stačit „rozumný“ počet vylepšení, abychom nalezli maximální tok v „rozumném“ čase (je to vůbec konečný počet vylepšení?). Následující algoritmy nám odhalují postupné zlepšování znalostí lidských znalostí.