Začneme s kontrakcí hrany v neorientovaném grafu.

Nechť $e=xy$ je hrana grafu $G=(V,E)$. Kontrakci hrany $e$ si můžeme představit tak, že se hrana $e$ zkracuje a zkracuje, až už je tak krátká, že vrcholy $x$ a $y$ splynou v jeden vrchol. Pokud by vznikly násobné hrany nebo smyčky, tak je vyhodíme.

Přesněji řekneme, že graf $G{\tt .}e$ vznikne kontrakcí hrany $e$ do nového vrcholu $v_e$ tak, že z grafu $G$ vymažeme vrcholy $x$, $y$ i s hranami, které z nich vedou, a naopak přidáme nový vrchol $v_{e}$, který spojíme se všemi zbylými vrcholy grafu $G$, se kterými byl spojen vrchol $x$ nebo $y$. Formálněji $G{\tt .}e =(V‘,E‘)$, kde $V’=V\setminus \{x,y\}\cup\{v_e\}$ a $E’=\{ uv\in E\,|\, \{u,v\}\cap\{x,y\}=\emptyset \} \cup \{ v_ew \,|\, xw\in E\setminus\{e\} \mbox{ nebo } yw\in E\setminus\{e\} \}$.



Nechť $W\subseteq V$ je podmnožina vrcholů taková, že $G[W]$ je souvislý podgraf.1 Kontrakci množiny $W$ do jednoho nového vrcholu $v_W$ si opět můžeme představit tak, že všechny vrcholy $W$ přibližujeme k sobě natolik, že splynou v jeden vrchol. Opět pokud by vznikly násobné hrany nebo smyčky, tak je vyhodíme.

Přesněji řekneme, že graf $G{\tt .}W$ vznikne postupnou kontrakcí všech hran mezi vrcholy $W$. Kontrakce hrany $e=xy$ je v podstatě kontrakcí dvouprvkové množiny vrcholů $\{x,y\}$.

V orientovaných grafech kontrakce funguje stejně a zachovává směr hran.