Délka cesty v neohodnoceném grafu je počet hran na cestě. Vzdálenost mezi vrcholy $x$ a $y$ je délka nejkratší cesty mezi $x$ a $y$. Pokud neexistuje cesta mezi $x$ a $y$, tak je vzdálenost nekonečná. Takto definovaná vzdálenost odpovídá vzdálenosti v ohodnoceném grafu, kde je každá hrana ohodnocená jedničkou.

Nejkratší cestu můžeme hledat pomocí průchodu do šířky, kterému se někdy říká algoritmus vlny. Nazýváme ho tak proto, že vrcholy procházíme ve vlnách, které se šíří z počátečního vrcholu jako vlny na vodní hladině. Jednotlivým vlnám se říká vrstvy průchodu do šířky. V $i$-té vrstvě jsou obsaženy právě vrcholy ve vzdálenosti $i$ od počátečního vrcholu $s$.

V realizaci grafu pomocí kuliček a provázků jednotkové délky budou po zvednutí počátečního vrcholu ostatní kuličky viset přesně po vrstvách, které odpovídají průchodu do šířky.